AIK kan acceptera erbjudandet, enligt uppgifter.
Den saudiska klubben har jagat 22-åringen hela sommarfönstret. Föregående bud låg på 30 miljoner kronor men avvisades.
Kouame har gjort 2 mål och 1 assist på 11 matcher den här säsongen. Ivorianen kom till Gnaget 2023.
Saudiarabiens transferfönster stänger den 12 oktober. AIK har därmed två veckor på sig att besluta.
I Studio Allsvenskan diskuterade Björn Wesström AIK:s transfersituation. Han menade att en försäljning skulle vara en av de största i klubbens historia.
AIK ligger jumbo i Allsvenskan med 11 poäng. En försäljning av Kouame skulle ge ekonomiskt handlingsutrymme men försvaga truppen ytterligare.
Källor