Frank Adjei gav Hammarby ledningen i den 14:e minuten. Men Linus Carlstrand kvitterade direkt – hans femte mål sedan flytten från Öster.
Kristoffer Nordfeldt räddade en straff av Paulos Abraham. Men Abraham fick revansch strax innan paus och satte 2-1.
I andra halvlek sprang Kevin Filling loss på högerkanten. 17-åringen assisterade Carlstrand som kvitterade till 2-2.
Då kom Gustafsson. 19-åringen hade varit på planen i bara tre minuter. Ladji Camara slog in från höger, Gustafsson tog ned bollen och smällde in 3-2 på volley.
– Jag får en perfekt träff. Det kan inte bli ett bättre avslut. Och när jag ser den segla så exploderar hela arenan, säger han till SVT Sport.
– Jag blir nästan tårögd. Det är familj för mig. Det är allt jag har drömt om.
Hammarby förlorade dessutom Amin Boudri på skada redan i den andra minuten. Rekordvärvningen byttes ut mot sin vilja.
AIK har nu sex poäng mot Hammarby i årets derbyn och klättrar upp på 31 poäng – i nivå med Häcken och Elfsborg.