Gästerna skapade de klart bästa chanserna i första halvlek. Isak Pettersson tvingades till flera kvalificerade räddningar.
Efter paus gjorde tränaren Björn Hamberg byten. Det fick effekt.
Inhopparen Leo Östman nickade in 1-0 på hörna efter knappt tio minuter på planen. I slutminuterna slog Arber Zeneli fram Östman till 2-0.
– Vi kom inte in i matchen som vi ville och släppte till lite för mycket chanser. Men vi fortsätter gnugga på och vet att det kan vända när som helst, sa Östman i TV4:s sändning.
Även Sebastian Holmén var självkritisk efter den svaga första halvleken.
Före avspark hyllades förre statsministern Ingvar Carlsson på planen. 91-åringen invald i Elfsborgs Hall of Fame.
En viktig seger efter marginaler – precis som supportern Carlsson konstaterade efteråt.