Östman petade in 1-0 i första halvlek efter ett inspel från Niklas Hult. 20-åringens andra raka match med mål.
– Ett riktigt strikermål, säger Östman i TV4:s sändning.
Elfsborg dominerade. Regnet föll över Borås Arena där förbundskapten Graham Potter satt på läktaren.
Laget har nu fem raka matcher utan förlust. Nollan hölls igen.
Segern innebär att Elfsborg klättrar upp på Europaplats efter att konkurrenten Häcken förlorade hemma mot Västerås under lördagen.
Elfsborgs jakt på Europafotboll 2027 är igång på allvar.