Den 27-årige anfallaren har gjort åtta mål på 17 matcher i Allsvenskan i år. Förra säsongen blev det 18 mål när Örgryte tog steget upp från Superettan.
Christoffersson är även nära att enas om personliga villkor med Thun. Transferfönstret i Schweiz stänger om en vecka.
De regerande schweiziska mästarna har en förhoppning att ha affären klar under den närmaste veckan. Örgryte har tidigare bekräftat att det finns utländskt intresse för nyckelspelaren.
Christoffersson kom till Göteborg från Torns IF inför säsongen 2023. Nu står han inför sitt stora kliv ut i Europa.