Köpoptionen ligger på cirka 15 miljoner kronor enligt TV 2.
21-åringen har gjort två mål på tio ligamatcher i år. Totalt står han på fyra mål på 48 matcher för Brann.
– Jag är bra på att skapa kaos i motståndarens box, säger Haaland.
Häckens fotbollschef Martin Ericsson kallar nyförvärvet spännande.
– Det är en offensiv och intensiv ytter med fin teknik som gillar att ta bollen framåt och skapa chanser, säger Ericsson till klubbens hemsida.
Haaland fostrades i Branns akademi och debuterade i A-laget som sjuttonåring.
– Man fostras till en lojal spelartyp där. Det är hög intensitet i Brann, så jag har blivit intensiv som spelare, säger han.
Häcken förstärker anfallet mitt under säsongen.