Jakob Kjaer öppnade målskörden i den fjärde minuten. Tom Pettersson utökade till 0-2 i den 30:e minuten. Noah Manneh satte 0-3 strax innan paus.
Degerfors hade 43 procent bollinnehav men skapade för lite. Åtta avslut, men bara två på mål.
Nasiru Moro reducerade för hemmalaget i den 51:a minuten. Men hoppet slocknade när Jacob Gustavsson slog in 1-4 i den 84:e minuten.
Mjällby dominerade statistiken med 57 procent bollinnehav och sex skott på mål mot Degerfors två. Nio avslut totalt mot åtta.
Kazper Karlsson blev varnad för Degerfors. Pettersson och Viktor Gustafson fick gult för Mjällby.
Degerfors står kvar utan poäng efter förlusten på hemmaplan.