Det var Mjällbys första match utan Elliot Stroud. Stjärnan har lämnat klubben för spel i England.
– Vi kämpar på och gnuggar på. Det är inget gnäll på varandra i laget i alla fall. Vi försöker vända det här tillsammans, säger Axel Norén till TV4.
Olsson satte ledningsmålet efter en klackframspelning av Momoh Kamara. Isak Pettersson gjorde flera räddningar och höll nollan för Elfsborg.
Mjällby spelade upp sig i andra halvlek och hade flera chanser att kvittera. Men det hjälpte inte.
Listerlandslaget har nu åtta raka matcher utan vinst i allsvenskan. Senaste segern kom den 9 maj mot Degerfors.
– Vi vet att det är tufft, men vafan vi kan inte lägga oss ner och dö, säger Norén.
Elfsborg tog sin andra raka seger. För regerande mästarna från Mjällby ser det allt mörkare ut.