Gästerna skapade de bästa chanserna i första halvlek. Isak Pettersson tvingades till flera kvalificerade räddningar.
Men efter paus vände matchen. Östman hoppade in i den 63:e minuten och nickade in 1–0 på hörna efter knappt tio minuter på planen.
I slutminuterna slog Arber Zeneli fram Östman till 2–0.
– Det är en otrolig känsla. Det är det man lever och jobbar för, sade Östman i TV4 Plays sändning.
Sebastian Holmén var självkritisk:
– Vi kommer inte in i pressen. Vi skapade väl ingenting eget.
Efter matchen konstaterade tidigare statsministern Ingvar Carlsson, som precis valts in i Elfsborgs Hall of Fame, att Elfsborg hade marginalerna på sin sida.
– Efter första halvlek kunde det ha stått 0–2, sade han till Borås Tidning.
Ännu en "smash and grab"-seger för Elfsborg – effektiva trots underläge i spelet.