Ludwig Malachowski Thorell öppnade efter fyra minuter. Han fick bollen i straffområdets vänstra hörn och sköt in 1–0 i en vacker båge.
– Jätteskönt, en bra start på matchen! Det kan inte bli bättre än så, säger han till TV4 Play.
Innan första halvtimmen var spelad utökade Jacob Bergström till 2–0, framspelad av Elliout Stroud. Minuter senare gjorde Abdoulie Manneh 3–0.
Samma Manneh tvingades dock kliva av skadad innan halvtid.
Fjolårets mästare hade förlorat premiären mot Hammarby med 0–3 och hemma mot Örgryte med 0–2. Tre mål mot BP innebär tre gånger så många mål som i de två första omgångarna tillsammans.
Mjällby har nu tre poäng efter tre omgångar.