Matteo de Brienne avgjorde med ett kanonskott i slutet av första halvleken. Kanadensaren fick loss ett långskott utanför straffområdet som borrade sig in.
– Det är en dröm. Vi har haft en väldigt bra halvlek, säger de Brienne till Aftonbladet i paus.
Göteborgarna dominerade från start. Oscar Pettersson träffade ribban tidigt. Gästerna kom aldrig in i matchen.
Senast Gais spelade i Europa var 1990 mot Torpedo Moskva i Uefacupen. 36 år senare är väntan över.
– Det var mäktig inramning med tifot och bra stämning. Det kändes som att det var något extra i dag, säger Joakim Fagerjord.
Tränare Fredrik Holmberg hyllade fansen men höll igen.
– De bar fram oss. Vi kan vara stolta över en bra insats, men det är bara halvlek.
Returen spelas nästa vecka i Danmark. Gais har fördel inför en möjlig plats i Conference League.