Belgarna ledde redan efter sex minuter när Danylo Sikan slog in en drömfrispark. Warner Hahn var chanslös.
Hammarby jagade kvittering i 83 minuter. Adjei fick två chanser och slog in sin egen retur i nättaket.
– Vi förtjänade att vinna, säger Adjei.
Montader Madjed plågade Anderlechts vänsterkant. Motståndartränaren Vítor Bruno erkänner problemen.
– Han skapade problem för oss, speciellt efter att Ludde Augustinsson fick gult kort och blev begränsad, säger Bruno.
Augustinsson fick en tidig varning efter att ha blivit tunnlad av Madjed. Han byttes ut i 55:e minuten.
– Madjed och Hampus Skoglund plågade deras vänstersida, säger Hammarbys tränare Henrik Rydström.
Publiken hyllas av spelarna.
– De var otroliga, det var en av de bästa kvällarna jag upplevt, säger Nahir Besara.
Retur spelas i Bryssel den 30 juli. Hammarby har fortfarande allt att spela för i jakten på Europa League-platsen.