Mittfältaren, 28, är fri på marknaden efter att ha lämnat Degerfors IF i vintras när kontraktet löpte ut.
Gravius har tidigare spelat i en rad svenska klubbar. Bland annat har han två sejurer i Degerfors bakom sig.
Anledningen till GAIS intresse är skadekrisen i truppen. Göteborgsklubben vill förstärka med ytterligare en spelare för att täcka upp.
Gravius har varit utan klubb sedan i vintras men kan alltså vara på väg tillbaka till allsvensk fotboll. För GAIS skulle han innebära ett erfaret tillskott mitt i säsongen.