Övergångssumman uppges vara cirka 9,4 miljoner kronor, med bonusar på ytterligare sex miljoner.
Den 16-årige ytterforwarden kom till Elfsborg inför den här säsongen. Han har spelat i klubbens pojk- och juniorlag.
Elfsborgs klubbchef Stefan Andreasson kallar det ekonomiska upplägget för "på en nivå vi inte sett tidigare".
Nilsson Galic är född 2010 och har representerat svenska ungdomslandslag. Han är fostrad i Kinna.
Båda klubbarna bekräftade affären på fredagen.
Det är ännu en ung svensk talang som väljer Serie A.