Expressens uppgifter visar att Stockholmsklubben gjort en konkret framstöt. Men budet avvisades.
Djurgården planerar att återkomma med ett högre bud, enligt flera oberoende källor till tidningen.
Rosenqvist har fått sitt genombrott den här säsongen. På 16 starter har han gjort sju mål och två assist i Allsvenskan.
Han skrev på ett treårskontrakt med Kalmar i våras. Kontraktet sträcker sig över säsongen 2028.
Djurgården ska ha presenterat en ambitiös utvecklingsplan för att locka spelaren. Klubben värderar både prestationer och underliggande siffror högt.
Transferfönstret i Sverige stänger i slutet av augusti. Några veckor kvarstår för att få en affär i hamn.
Om en övergång blir av kan det bli en av sommarens största allsvenska affärer.
Källor