Hemmalaget från division 2 Södra Svealand tog ledningen i den 34:e minuten genom Tomas Borquez. Anton Kurochkin kvitterade sex minuter senare.
Men i den 79:e minuten avgjorde Falu BS. 2–1 blev slutresultatet.
BP skapade chanser men kunde inte avgöra. Obeslutsamma runt straffområdet, enligt tränare Ulf Kristiansson.
– Det är klart att man är besviken. Det är en dålig insats av oss. Det sabbar ju försäsongen för oss, säger Kristiansson.
Falu BS är klara för gruppspel i Svenska cupen. För BP blir det ingen cupfotboll i år.