Anton Kurochkin gav BP ledning redan i den andra minuten efter framspel från Wilmer Odefalk.
Elfsborg kvitterade genom Momoh Kamara i den 63:e minuten på pass från Alexander Jensen. Men situationen var kontroversiell.
BP-målvakten Leo Cavallius låg utslagen efter en kollision med Leo Östman. Matchen fortsatte ändå och kvitteringen godkändes.
Så kom den avgörande situationen. Debutanten Elfström styrde in bollen i eget mål på stopptid.
Elfsborg hade chansat att ta poäng efter den omdiskuterade kvitteringen. I stället lämnade de Grimsta tomhänta.
BP tar tre viktiga poäng i bottenstriden.
Källor
BollsvenskanBP slog Elfsborg efter kontroversiellt 1–1 – Elfström avgjorde med självmål på stopptid↗