Enligt Sportbladet jagar tyska VfL Wolfsburg och skotska Rangers FC Djurgårdens ytter. Fallenius är efterfrågad från två olika länder.
Wolfsburg slutade på 16:e plats i Bundesliga och måste kvala för att hålla sig kvar. En övergång dit verkar enligt Sportbladet vara mer trolig om laget åker ur.
Fallenius har tidigare också jagats av Schalke 04, som är tillbaka i Bundesliga nästa säsong.
24-åringen kom till Djurgården från Bröndby 2023 och skrev på för fyra år. Han är nu inne på sitt sista kontraktsår.
Djurgårdens tränare Jani Honkavaara har nyligen sagt att han hoppas på en förlängning.
– Jag skulle älska om han fortsatte här. Men det lämnar jag över till den nya sportchefen, när han än kommer, sa Honkavaara till Expressen.
Tidigare under våren var tränaren öppen med att Fallenius kan ha outgrown allsvenskan.
– Ibland tycker jag att han är för bra för att spela i allsvenskan, sa Honkavaara.
Den offensiva yttern har haft en tuff start på säsongen. Skador och sjukdom har begränsat honom till bara två allsvenska starter.
Samtidigt har Djurgården stora problem med hemmaformen. Efter derbysegern förra helgen kom två raka hemmaförluster — mot Sirius med 2–3 och mot BP med 1–2.
Det fick Adam Ståhl att rasa efter BP-förlusten.
– Vi skapar inte tillräckligt mot BP. Vi ska vinna en sådan match på hemmaplan, sa Ståhl.
Han är också kritisk till lagets ojämnhet under våren.
– Ibland är vi inte alls ett bra fotbollslag. Vi måste bli jämnare, sa Ståhl.
– Vi måste förändra mycket om vi inte kan slå BP hemma. Vi är bara besvikna, det är mycket känslor.
Djurgården går nu in i uppehåll. Nästa tävlingsmatch spelas den 6 juli borta mot Häcken.
Samtidigt rapporteras klubben få omkring fem miljoner kronor för Zakaria Sawo. Den 25-årige anfallaren är på väg att skriva på för Qarabag FK. Han är just nu utlånad till cypriotiska AEL Limassol.