Axel Taonsa avgjorde i den 20:e minuten. Han tog sig loss efter en misslyckad chansbrytning, fintade bort Tom Pettersson och placerade in bollen via stolpen.
Mjällby trodde de kvitterat efter en hörnsekvens i den 70:e minuten. Men domaren Fredrik Klitte dömde bort målet för ruff på målvakten Anton Fagerström.
Pettersson var frustrerad efter matchen. Den negativa kvalplatsen kommer allt närmare.
Nästa match väntar en tuff bortaresa till Georgien i Conference League.
– Just nu är jag inte "görsugen" på att åka till Georgien, sa Pettersson efter matchen.
Fagerström firade sin 200:e match för VSK med att hålla nollan. För regerande mästaren Mjällby känns krisen allt svårare att ta sig ur.