Stockholmslaget hade chans på chans mot tabelljumbon. Men fick inte in bollen.
I den 91:a matchminuten tog Persson tillvara på en retur. Han sköt in slutställningen 1–0 bakom Tim Rönning.
– Det är det bästa som finns att vinna med 1–0 i sista minuten, säger Persson efter matchen.
Mathias Jakobsson höll nollan efter att ha bytts in under matchen.
Hammarby jagar Sirius i tabelltoppen. Varje poäng räknas när säsongen närmar sig slutet.