BP dominerade första halvlek. Isak Pettersson tvingades till flera kvalificerade räddningar.
Inhopparen Leo Östman avgjorde. Han nickade in 1-0 efter knappt tio minuter på planen.
I slutminuterna slog Arber Zeneli fram Östman till 2-0.
– Vi kom inte in i matchen som vi ville och släppte till lite för mycket chanser. Men vi fortsätter gnugga på och vet att det kan vända när som helst, sa Östman i TV4.
Sebastian Holmén var självkritisk efter den svaga första halvlek.
– Vi kommer inte in i pressen, sa han.
Före avspark hyllades tidigare statsministern Ingvar Carlsson på planen. 91-åringen valdes in i Elfsborgs Hall of Fame.
Carlsson spelade själv i Elfsborg upp till 17 års ålder och har följt klubben i över 85 år.
Segern innebär att Elfsborg fortsätter sitt starka facit mot BP – nu sju segrar av nio möten i Borås.