IK Sirius driver hårdast för att värva 22-åringen. Även AIK och norska Lilleström SK har visat intresse.
Laturnus lämnade Hammarby TFF för Örgryte i januari. Mittfältaren skrev på ett kontrakt fram till 2028.
Han har startat 16 av 18 möjliga matcher i Allsvenskan i år. Ett mål och stabila prestationer har gjort honom eftertraktad.
Hammarby ville behålla honom – men Laturnus valde en bosmantransfer till den nyuppflyttade klubben.
Prislappen har höjts sedan tidigare. Expressen rapporterade tidigare att Örgryte ville ha runt 12 miljoner kronor.
En försäljning skulle bli en av de större affärerna för den allsvenska nykomlingen.