Köpoptionen uppges ligga runt 15 miljoner kronor enligt norska TV 2.
21-åringen har gjort 2 mål på 10 matcher i norska Eliteserien den här säsongen. Totalt har han gjort 4 mål på 48 matcher för Brann.
– Jag är bra på att skapa kaos i motståndarens box, säger Haaland till Häckens hemsida.
Fotbollschef Martin Ericsson är nöjd med värvningen.
– Det är en offensiv och intensiv ytter med fin teknik som gillar att ta bollen framåt och skapa chanser, säger han.
Haaland fostrades i Branns akademi och debuterade redan som sjuttonåring i A-laget. Häcken får en efterlängtad offensiv förstärkning inför allsvenska hösten.