Aksum fick sparken dagen efter 1-4-förlusten mot IFK Göteborg. Fjolårsmästarna ligger en poäng från kvalplats i allsvenskan.
– Vi har under en längre tid löpande utvärderat verksamheten och har tillsammans med den sportsliga ledningen landat i beslutet, säger klubbchef Jacob Lennartsson.
Brennström, 50, tränade Mjällby tidigare under säsongen 2022. Då slutade laget på niondeplats. Efter det tog han över AIK.
Avtalet gäller till 31 december 2026 med möjlighet till förlängning.
– Jag är väldigt glad över att vara tillbaka i Mjällby AIF. Jag har alltid haft en stark känsla för föreningen, säger Brännström.
Efter förlusten på måndag stod ett tjugotal supportrar utanför omklädningsrummet och ropade efter tidigare tränare Anders Torstensson. Polisen fick föra bort fansen.
Mjällby har förlorat tre raka matcher. Klubben vann allsvenskan förra säsongen med Aksum som assisterande tränare under Torstensson.