Transfersumman uppges landa på över tio miljoner danska kronor. Det motsvarar närmare 15 miljoner svenska kronor.
Enggård är 22 år och har senaste året varit utlånad till Vejle. Där blev det två assist på 29 matcher.
Läkarundersökningen väntas genomföras i dagarna. Sedan skriver mittfältaren på kontraktet.
Tidigare rekord stod Jeppe Kjaer för. Han kostade tio miljoner kronor när han kom från Bodö/Glimt förra sommaren.
Mjällby har också värват Villum Dalsgaard från FC Nordsjälland. Sportchef Hasse Larsson laddar inför försvar av SM-guldet.