Nyförvärven Nino Zugelj och Alexander Simmelhack öppnade målskyttet. Sedan tog Sam Larsson över med två fullträffar. Olle Lindberg reducerade i den 83:e minuten.
– Det är nog uppe och nosar på vår bästa insats, säger Larsson till Sportbladet.
Regerande mästarna har förlorat tre raka och släppt in tio mål. Mjällby är nu en poäng från kvalplats.
– Vi gjorde vår sämsta prestation i allsvenskan sedan jag kom till klubben, säger Karl Marius Aksum.
Efter slutsignalen samlades 20-25 supportrar utanför omklädningsrummet. De ropade att de ville ha tillbaka Anders Torstensson som tränare. Polisen förde bort gruppen.
Sportchef Hasse Larsson bekräftar att tisdagen ägnades åt krismöten. Enligt Sydöstran tas tränarbeslut "när vi inte kan vänta längre".
SVT:s expert Jonas Eriksson tror inte att Aksum blir kvar som tränare.