En klackframspelning från Momoh Kamara gav läget. Olsson bröt samtidigt sin 38 matcher långa måltorka sedan återkomsten från Heerenveen.
– Det är helt sjukt. Så det var verkligen på tiden att få sätta en balja, säger Olsson.
Mjällby spelade upp sig i andra halvlek. Flera chanser att kvittera.
Isak Pettersson stod emot allt. Elfsborg höll nollan och tog andra raka bortasegern.
För Mjällby fortsätter mardrömmen. Laget har bara vunnit en av sina tretton senaste matcher. Senaste allsvenska segern kom den 9 maj mot Degerfors.
– Vi vet att det är tufft, men vafan vi kan inte lägga oss ner och dö, säger Axel Norén till TV4.
Det var första matchen utan Elliot Stroud. Åtta raka utan seger i allsvenskan för de regerande mästarna.
Källor