Det var Mjällbys första match utan Elliot Stroud, som lämnat för Hull City. Det märktes.
Laget har inte vunnit i allsvenskan sedan den 9 maj. Då besegrade man Degerfors med 4–1.
Mjällby spelade upp sig i andra halvlek och hade flera chanser att kvittera. Men Isak Pettersson räddade allt.
– Vi kämpar på och gnuggar på. Det är inget gnäll på varandra i laget i alla fall. Vi försöker vända det här tillsammans, säger Axel Norén till TV4.
Olssons mål kom efter en klackframspelning av Momoh Kamara. Elfsborg kontrollerade matchen och tog sin andra raka seger.
Förra säsongen slog Mjällby poängrekord i allsvenskan. Nu har laget bara vunnit en av sina tretton senaste matcher.
De regerande mästarna från Listerlandet är inne i en tung period med tajt matchschema och resultat som går emot.