Simon Olsson gjorde matchens enda mål i den 22:a minuten. Bortalaget tog andra raka segern.
För Mjällby var det åttonde raka matchen utan seger i allsvenskan. Laget har bara vunnit en av sina tretton senaste matcher.
Matchen inleddes jämnt där båda lagen turades om att ha grepp om spelet. Sedan tog Elfsborg över och var aggressiva på den offensiva planhalvan.
– Vi kämpar på och gnuggar på. Det är inget gnäll på varandra i laget i alla fall. Vi försöker vända det här tillsammans, säger Mjällbys Axel Norén till TV4.
Jacob Bergström uttrycker förvåning över lagets tappade hemmastyrka till nsk.se:
– Att vi har tappat det var det sista jag trodde vi skulle göra. Det är upp till oss att lösa det, det är ingen annan som kommer göra det åt oss.
Elfsborgs Ossian Nordvall, 19 år, fick göra debut med ett inhopp i den 84:e minuten.
De regerande mästarna från Listerlandet står inför en höst i bottenstrid.