Gustav Lindgren avgjorde med en volley i den 81:a minuten. Mikkel Rygaard spelade fram från bänken.
Hemmalaget Abdoulaye Doumbia hade gett Häcken ledningen i andra halvlek. Róbert Frosti Thorkelsson kvitterade till 1–1 för Gais.
Men Lindgrens inhoppsmål blev matchavgörande. För andra matchen i rad.
– Det var bara att förbereda sig på bästa sätt och komma in och försöka bidra så mycket som möjligt, säger Lindgren till SVT Sport.
Gais William Milovanovic var rasande på huvuddomare Kristoffer Karlsson efter matchen.
– Han delar ut gula kort som att det är ostskivor. Det räcker. Lämna in visselpipan.
Fjolårets tabelltrea Gais har nu förlorat tre raka matcher. Häcken är fortsatt obesegrade.
Efter matchen uppstod ett bråk mellan supportrar utanför arenan där polisen misstänker brott mot ordningslagen och misshandel.