Oliver Berg hade BP:s bästa läge. Helt fri i straffområdet. Sköt över.
Fyra farliga målchanser skapade gästerna. Inget mål.
I den 63:e minuten bytte Björn Hamberg in Leo Östman. Nio minuter senare nickade 20-åringen in 1-0 på Julius Magnussons hörna.
Östman gjorde även 2-0 i slutminuterna efter framspel från Arber Zeneli.
– Det är en otrolig känsla. Det är det man lever och jobbar för. Det går inte att beskriva, säger Östman till TV4.
Isak Pettersson tvingades till flera kvalificerade räddningar i första halvlek.
– Vi kommer inte in i pressen. Vi skapade väl ingenting eget, sa Sebastian Holmén efter matchen.
F.d. statsminister Ingvar Carlsson invigdes i Elfsborgs Hall of Fame före avspark. Efter matchen konstaterade 91-åringen att Elfsborg hade marginalerna på sin sida.
Elfsborg vann med blotta förskräckelsen och klättrar i tabellen.