Niklas Hult slog in bollen på volley. Östman var framme och sköt in ledningsmålet.
– Ett riktigt strikermål, säger Östman i TV4:s sändning.
Det var 20-åringens andra raka match med mål. Ari Sigurpálsson gjorde 2-0 senare i matchen.
Elfsborg dominerade. Regnet föll över Borås men det gulsvarta spelet var vasst från start.
– Jag tycker vi har varit extremt bra defensivt, säger Östman.
Förbundskapten Graham Potter fanns på plats som åskådare.
Elfsborg är nu obesegrade i fem raka matcher. De klättrar upp på Europaplats efter att Häcken förlorade hemma mot Västerås.
Jakten på Europa 2027 är igång på allvar.