Elliot Stroud gav gästerna drömstart med ett distansskott som gick in bakom Samuel Brolin. Det tog 15 minuter innan Kalmar svarade.
Aboubacar Keita nickade in kvitteringen från en hörna i den 18:e minuten. Han nådde högst i straffområdet och satte bollen kraftfullt i mål.
I den 69:e minuten avgjorde Charles Sagoe Junior. Han hade varit nära i den 64:e när Robin Wallinder räddade, men fem minuter senare satt bollen.
Tränaren Toni Koskela lyfte fram prestationen i Kalmar FF-podden efter matchen. Han menade att publikstödet på Guldfågeln Arena bidrog till vändningen.
Tre poäng som kan visa sig viktiga när Kalmar nu reser till BK Häcken nästa omgång.