Den 22-årige mittfältaren får ett kontrakt över fyra år. Vejle har rätt till 15 procent av en framtida försäljning.
Lauritsen har tillhört Vejle hela sin seniorkarriär. Förra säsongen blev det en assist på 15 matcher i Superliga. Elva av dem startade han.
Vejle degraderades efter säsongen och spelar nu i danska andraligan. Affären väntas bli officiell om Lauritsen klarar läkarundersökningen.
Kalmar slår till sent på transferfönstret och förstärker mittfältet inför resten av säsongen.