Gustav Lindgren avgjorde med sitt första bolltouch. Inhopparen satte en volley i den 81:a minuten efter ett inlägg från Mikkel Rygaard.
Det blev hans andra avgörande mål på lika många matcher. Förra helgen gjorde han 1–0 mot IFK Göteborg.
– Det var bara att förberedda sig på bästa sätt och komma in och försöka bidra så mycket som möjligt, säger Lindgren till SVT Sport.
Abdoulaye Doumbia hade gett Häcken ledningen i andra halvlek. Róbert Frosti Thorkelsson kvitterade till 1–1 en knapp kvart in i andra.
Gais pressade på i slutminuterna men kunde inte rädda poängen.
William Milovanovic var rasande på domaren efter matchen. "Han delar ut gula kort som att det är ostskivor. Lämna in visselpipan", sa Gais-spelaren.
Fjolårets serietrea ligger sist i allsvenskan efter tre raka förluster.