Första halvlek var en mardröm för Elfsborg. BP skapade de klart bästa chanserna och tvingade Isak Pettersson till flera kvalificerade räddningar.
– Vi kom inte in i matchen som vi ville och släppte till lite för mycket chanser, sa Östman i TV4:s sändning.
Tränare Björn Hamberg fick effekt direkt på sina byten. Efter knappt tio minuter på planen nickade Östman in 1-0 på hörna.
I slutminuterna slog inhoppande Arber Zeneli fram Östman till 2-0.
– Det är en otrolig känsla. Det är det man lever och jobbar för. Det går inte att beskriva, det är så otroligt skönt, sa Östman.
Även Sebastian Holmén var självkritisk efter den svaga första halvleken.
– Vi kommer inte in i pressen, sa han.
Ännu en "smash and grab"-seger för Elfsborg i den sjunde omgången – trots att BP dominerade spelet.