Gästerna skapade de klart bästa chanserna i första halvlek. Isak Pettersson tvingades till flera kvalificerade räddningar.
I den 63:e minuten bytte tränaren Björn Hamberg in Leo Östman. Nio minuter senare nickade 20-åringen in 1–0 på hörna från Julius Magnusson.
– Det är en otrolig känsla. Det är det man lever och jobbar för. Det går inte att beskriva, det är så otroligt skönt, säger Östman till TV4.
I slutminuterna avgjorde han matchen helt. Inhoppande Arber Zeneli slog fram Östman till 2–0.
Even Sebastian Holmén var självkritisk efter den svaga första halvleken.
– Vi kommer inte in i pressen. Vi skapade väl ingenting eget, sa han.
Före avspark valdes tidigare statsministern Ingvar Carlsson in i klubbens Hall of Fame. 91-åringen spelade själv i Elfsborg upp till 17 års ålder.
Elfsborg fortsätter att ta poäng trots svaga prestationer – marginalerna håller än så länge.