Adrian Svanbäck nickade in matchens enda mål i den 52:a minuten. Hörnbollen kom från Mikkel Rygaard.
MFF tryckte på för kvittering. I den 81:a minuten trodde Anders Christiansen att han gjort mål med en läcker långlobb. Men målet dömdes bort för offside.
– Jag är onside, säger dansken i TV4 Play.
Hemmalaget hade stort spelövertag. 62 procent bollinnehav och fler chanser än Häcken. Det räckte inte.
– Vi får spelet på deras planhalva och vinner ganska mycket boll. Synd att vi inte fick in bollen, säger MFF-tränaren Gaute Helstrup.
Christiansens långlobb förde tankarna till Ola Toivonens VM-lobb mot Frankrike 2017. Men den här gången blev det inget mål.
Kräftgången på hemmaplan fortsätter för Malmö.