Sead Haksabanovic sköt MFF i ledning fem minuter in i andra halvlek. Han prickade det högra krysset från utsidan av straffområdet.
– Krysset är alltid ledigt, så jag la den där, säger Haksabanovic till TV4.
BP kvitterade i den 77:e minuten. Kamilcan Sever gjorde sitt första allsvenska mål när Anton Kurochkin spelade fram 19-åringen.
Sedan kom García och avgjorde.
Erik Botheim hade missat en straff i första halvlek. BP-målvakten Leo Cavallius räddade.
Hemmalaget Obilor Okeke brände ett halvöppet mål redan i matchens första minut.
MFF hade inte vunnit på sina två senaste matcher. Segern på Grimsta bröt den negativa trenden.