Den franska klubben vill värva Abraham innan transferfönstret stänger. Hammarby har ännu inte bekräftat om budet accepteras.
Abraham har varit en nyckelspelare för Hammarby den här säsongen. Hans prestationer har lockat uppmärksamhet från utländska klubbar.
45 miljoner kronor skulle bli en av de större affärerna för Hammarby på senare tid. Klubben har sålt flera spelare för stora summor de senaste åren.
Lorient spelar i den franska andraligan efter att ha åkt ur Ligue 1. De satsar stort för att ta sig tillbaka upp.
Om affären går igenom tappar Hammarby en viktig spelare mitt under säsongen.