17-åringen har skrivit på ett kontrakt till sommaren 2029. Han ansluter till Borås den 1 juli.
– Det känns jättebra att allt är klart. Jag ser fram emot att ta nästa steg, bli en bättre spelare och bidra till laget så mycket som möjligt, säger Gunnarsson.
Anfallaren har gjort 17 matcher för Akranes på seniornivå. Förra säsongen noterades han för två mål och en assist.
Gunnarsson har även representerat Island på ungdomsnivå. Hans senaste uppdrag var med U19-landslaget.
Elfsborg satsar på ungdomlig talang inför den kommande säsongen.
Källor