Den första kvarten var jämn med mycket duellspel på mittfältet. Sedan tog Elfsborg över och var aggressiva på offensiv planhalva.
Julius Beck träffade ribban i första halvlek efter ett pass från Olsson. Den 21-årige mittbacken spelade 87 minuter trots stukad fot.
Elfsborg-debutanten Ossian Nordvall, 19, hoppade in i den 84:e minuten. "Det var mest att försöka hålla nollan och ta tre poäng", säger han till bt.se.
Mjällby jagade kvittering men kom inte till riktiga chanser. Jacob Bergström byttes in i ett kvadrupelbyte utan att påverka matchbilden.
För Mjällby är det åtta raka matcher utan seger. Hemmafortet Strandvallen är inte längre någon fördel. "Att vi har tappat det var det sista jag trodde vi skulle göra", säger Bergström till nsk.se.
Elfsborg har tagit andra raka segern och klättrar i tabellen.