Niklas Hult skickade in inspelet på volley. Östman var framme och avgjorde.
20-åringen har nu gjort mål två matcher i rad.
Ari Sigurpálsson rullade in 2-0 i den 87:e minuten. Då var matchen avgjord.
– Vi gör det bra första 20, vi gör det otroligt bra i dag igen. Samma som mot Blåvitt egentligen. Sen får vi 1-0 och det blir lite psykologiskt i andra halvlek. Man blir lite räddare om poängen, säger Hult i TV4.
Elfsborg är obesegrade i fem raka matcher. När Häcken förlorade hemma mot Västerås passerade Elfsborg upp på Europaplats.
Förbundskapten Graham Potter bevittnade segern från läktaren på Borås Arena.
Elfsborg jagar nu europeiskt spel 2027.