Leo Östman gav Elfsborg ledningen redan i den sjunde minuten. Det var hans tredje mål på tre matcher.
Elfsborg dominerade första halvleken. Tränare Björn Hamberg kallade det lagets bästa 45 minuter den här säsongen.
I andra halvleken kvitterade Jeppe Kjaer för Mjällby efter ett fint kombinationsspel.
Djupt in på tilläggstid hade Frederik Ihler chansen att avgöra. Målvakten Robin Wallinder räddade ut till hörna.
Mjällby saknade sju spelare genom skador. Mittbacken Abdullah Iqbal fick känning i ryggen på uppvärmningen.
– Vi förlorade sju spelare på sju dagar – det måste vara världsrekord. Det är det sjukaste jag har varit med om, sa tränaren Karl Marius Aksum till Expressen.
Elfsborg missade chansen att gå upp på andra plats efter Hammarbys förlust i går. I stället spelar lagen Sirius i händerna.