Leo Östman gav Elfsborg ledning redan i den sjunde minuten. Det var talangens tredje mål på tre matcher.
– Just nu ser man att han har ett självförtroende. Ett självförtroende han har förtjänat, säger tränaren Björn Hamberg.
Elfsborg dominerade första halvleken. Men i början av andra halvleken kombinerade sig Mjällby fram och Jeppe Kjaer kvitterade.
Djupt in på tilläggstid hade Elfsborg chansen att avgöra. Men Mjällbys målvakt Robin Wallinder räddade Frederik Ihlers avslut ut till hörna.
Mjällby var brutalt skadedrabbat. Axel Norén, Timo Stavitski, Elliot Stroud, Tom Pettersson, Max Nielsen, Viktor Gustafson och Abdoulie Manneh saknades.
– Vi förlorade sju spelare på sju dagar – det måste vara världsrekord på så kort tid, säger tränaren Karl Marius Aksum till Expressen.
Elfsborg missade chansen att gå upp på andra plats i tabellen.