Mittfältaren lämnade Borås 2016 för italienska Crotone. Sedan dess har han spelat i Turkiet och på Cypern.
Hans nuvarande klubb AEK Larnaca har också lagt ett bud. Men Elfsborg ligger steget före.
34-åringen väntas fatta beslut inom de närmaste veckorna. Han öppnade för en återkomst i en intervju med Fotbollskanalen för en knapp månad sedan.
– Jag stänger absolut inga dörrar, och det har jag aldrig gjort, sa Rohdén då.
Elfsborg har jagat Rohdén under flera transferfönster. Nu kan de äntligen få hem honom.