Jens Stryger reducerade för Malmö i den 22:a minuten. Men mer blev det inte.
Malmö spelade dessutom med tio man från minut 76. Mittbacken Malte Frejd Pålsson fick rött kort efter att ha rivit ner Leo Östman vid ett friläge.
– Man är sur. Nu får jag bara höja huvudet och göra det bättre för laget, säger Frejd Pålsson till SVT Sport.
Tränaren Gaute Helstrup förlorade sin första match som Malmö-tränare.
– Prestationsmässigt hade jag hoppats på mer. Vi har stundtals ett spelövertag som vi inte utnyttjar tillräckligt väl, säger Helstrup.
Elfsborg hade inte vunnit på Eleda Stadion sedan 2014. Efter tre raka allsvenska förluster var segern välbehövlig.