Matteo de Brienne avgjorde i slutet av första halvlek. Vänsterbacken fick en fullträff utanför straffområdet och bollen borrade sig otagbart in i mål.
Kanadensaren firade med en akrobatisk volt.
– En dröm. Det var en historisk kväll, säger de Brienne till SVT Sport.
Gamla Ullevi kokade. Över 18 000 åskådare såg Gais ta ett viktigt steg mot Conference League.
– Det var mäktig inramning med tifot och bra stämning. Det kändes som att det var något extra i dag, säger Joakim Fagerjord.
Tränaren Fredrik Holmberg hyllade supportrarna.
– En fantastisk atmosfär. De bar fram oss. Vi kan vara stolta över en bra insats, men det är bara halvlek, säger Holmberg.
Returen spelas i Danmark nästa vecka. Senast Gais spelade i Europa mötte de Torpedo Moskva i Uefacupen 1990.