Haaland, 21, har gjort två mål på tio matcher i Eliteserien i år. Han kan spela på samtliga offensiva positioner.
Norrmannen har haft flera klubbar efter sig. Transferfönstret stänger om två och en halv vecka.
Haaland har tillhört Brann hela sin seniorkarriär. Totalt har han gjort fem mål och en assist på 48 matcher för den norska klubben.
Han har även två U21-landskamper för Norge. Kontraktet med Brann sträcker sig över säsongen 2029.
Häcken letar nyförvärv i grannlandet efter att tidigare ha förstärkt truppen under sommaren. En ytter med offensiv bredd kan bli nästa tillskott.