Det är sajten fotomac.com som rapporterar om budet. Transferjournalisten Rudy Galetti uppges bekräfta att Besiktas gått förbi konkurrenterna i jakten på den 21-årige engelsmannen.
Parker ska själv vara öppen för en flytt till Turkiet. Parterna uppges också vara nära en överenskommelse kring övergångssumman.
Parker anslöt till Örgryte inför denna säsong och har gjort ett starkt intryck. Han har spelat 18 matcher i Allsvenskan, varav tolv från start. Hans kontrakt med klubben sträcker sig till och med säsongen 2028.
Det är inte första gången Parker kopplas till en utländsk klubb. Han har tidigare ryktats till belgiska RSC Anderlecht.
Så sent som nyligen rapporterade transferexperten Sacha Tavolieri att Parker var på väg till turkiska Kocaelispor. Den affären värderades till ungefär en miljon euro, motsvarande runt elva miljoner kronor. Men Besiktas verkar nu ha tagit ledningen i jakten.
Fotomac nämner också att Konyaspor visat intresse för Parker, utöver Kocaelispor.
Besiktas är en av Turkiets mest meriterade klubbar och spelar i Süper Lig. Om övergången blir verklighet skulle det innebära ett stort steg upp för den unge mittbacken.
Örgryte befinner sig mitt i Allsvenskan-säsongen. Att förlora Parker nu vore ett hårt slag för försvaret.